ELIPSE

La elipse es la curva plana, simple y cerrada.

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Una elipse es una curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.​ Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.

 SELECCION CONICAS

Elementos de la elipse

Focos

Son los puntos fijos F y F'. 

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario

Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices

Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor

Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor

Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría

Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes

Excentricidad de la elipse

La excentricidad es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

Ecuaciones de la elipse

Ecuación reducida de la elipse

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Ecuación de la elipse

Si el centro de la elipse C(x₀,y₀) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X₀+c, y₀) y F'(X₀-c, y₀). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo

ejercicios hechos en clase

ejercicio numero 1.-

ejercicio 2.-

ejercicio 3.-

 

ejercicio 4.-